Das Ziegen-Problem, eine Simulation

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Das Ziegen-Problem machte gegen Ende des letzten Jahrhunderts (19??) einen ziemlichen Wirbel. Eine Journalisten namens Savant äußerte sich anläßlich eines amerikanischen Quiz zu einem Wahrscheinlichkeitsproblem. Viele durchaus kluge Menschen waren der Ansicht zu dem Thema beitragen zu müssen:
  1. viele mischten sich ein
  2. die Mehrzahl irrte sich
  3. Frau Savant behielt recht
Eine ausführlichere Darstellung findet sich unter:
    http://www.wiwi.uni-bielefeld.de/StatCompSci/lehre/material_allgemein/ziegen/ziegen.html
		

Zum Problem

Das Ziegen-Problem. Zur Erinnerung: Ein Moderator zeigt Ihnen 3 Tore, hinter einer ist ein Auto, hinter den beiden anderen je eine Ziege. Der Moderator weiß hinter welchem Tor das Auto steht.
Sie wählen ein Tor und anschließend öffnet der Moderator eines der anderen Tore (er muss) und zeigt Ihnen, dass eine Ziege dahinter ist. Sie haben die Möglichkeit bei Ihrer Tür 1 zu bleiben, oder aber zum verbleibenden geschlossenen Tor zu wechseln.

Sollte man wechseln oder bleiben?

Mathematisch zeigt sich: Man sollte wechseln, die Wahrscheinlichkeit für das Auto steigt von 1/3 auf 2/3. (Vor Beginn der Aktion ist P(Auto hinter Tor) = 1/3. Also P(Auto hinter Tor 1 oder 2)=2/3. Dies ändert sich nicht durch das Eingreifen des Moderators, nur sinkt die Wahrscheinlichkeit für das Tor, das er öffnet nun mal auf 0. Wer es nicht glaubt, ist/war in bester Gesellschaft. Vielleicht hilft es länger nachzudenken, vielleicht auch mal die Situation mit 100 Toren, einem Auto und 98 durch den Moderator geöffneten Toren durchzuspielen.)

Genug Mathematik, ich wollte simulieren.
Das folgenden Programm bietet diese Möglichkeiten:

reset alles zurücksetzen, die Zahl der Versuche wird auf 1000 gesetzt, kann nachträglich verändert werden
run der Rechner führt das Experiment so oft durch, wie im entsprechenden Feld angegeben - Unterbrechung per stop möglich
stop run Modus stoppen, man kann sich Zwischenergebnisse anschauen
step falls nicht im run-Modus: man führt das Experiment ein weiteres mal durch. Die Taste muss mehrfach gedrückt werden, um einen Durchlauf zu machen.
Karte anclicken wenn man nicht im Run-Modus ist, entscheidet man sich so bei geschlossenen Toren für ein manuelles Spiel, d.h. danach öffnet der Moderator und man muss entscheiden, ob man wechseln möchte.
Anzahl Rateversuche:    
 
  hmmm hmmm hmmm
 
  Ziege Auto  
  absolut relativ (%) absolut relativ (%)
Spieler
Bleiber
Wechsler

Karsten Römke (k Ponkt roemke at gmx in de), Rechtliches, Datenschutz, etc.
Rein private Seite, lediglich eine Spielerei
Last modified: 2010-01-13
Created: 2003-04-08
Reason: just for fun
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